Czym jest nauka ? Cz. 3. Matematyka

matematykaRóżnorodność nauki jest ogromna. A ja w tej różnorodności poszukuję jakiegoś porządku, wykorzystując ogólną teorię systemów i biologiczne spojrzenie na systemy. (Przeczytaj część pierwszą).

W matematyce (o ile wiem) pojęcia są dyskretne, dobrze i wyraźnie zdefiniowane. Z aksjomatów i założeń wyprowadza się różne prawa (zasady, relacje między pojęciami, elementami itd.) na drodze dedukcyjnego rozwiązywania równań. Wynik tych równań jest jednoznaczny (jeśli są różnice to gdzieś jest błąd, możliwy do odnalezienia). Ale na przykład w naukach przyrodniczych, czy zwłaszcza humanistycznych, wynik może być zmienny i uzależniony od kontekstu lub „rozwiązującego” (wielość różnych „światów równoległych”).

W matematyce, jeśli przyjmuje się jakieś założenia i aksjomaty, to prawa dedukuje się w oparciu o tak przyjęte „niezmienniki”. Trudno powiedzieć czy w matematyce się odkrywa czy wymyśla (tworzy). Ale znajdujemy podobieństwa w systemach rzeczywistych. Dlatego język matematyki – przez swoją jednoznaczność i niezmienność – jest dobrym językiem dla innych nauk. Umatematyzowanie świadczy o dojrzałości danej nauki szczegółowej. Ów system jest bardziej „dojrzały” i rozwinięty, z bardziej dyskretnymi, niezmiennymi i jednoznacznymi elementami.

Symulacje komputerowe są w jakiś sposób zbliżone do systemów matematycznych: „rozwiązanie” zadania/równania następuje w wyniki zastosowania określonego algorytmu. Ale jeśli napiszemy algorytm (założenia i aksjomaty), to wynik będzie jednoznaczny i zawsze taki sam. Jak wynik równania matematycznego. Oczywiście możemy założyć w algorytmie przypadkowość, ale będzie to ściśle zdefiniowana i określona przypadkowość. Różnica między matematyką a symulacją komputerową jest jedynie taka, że w symulacji nie zawsze jesteśmy świadomi rzeczywistego algorytmu: staramy się go napisać wg własnych założeń, ale możemy nie uświadamiać sobie części działań algorytmu. Stąd nieco trudniejsze i obarczone niepewnością wnioskowanie. Dedukcja może być błędna (tak jakbyśmy przy rozwiązywaniu równania matematycznego nie zauważyli jakichś liczb czy znaków matematycznych. We wzorze matematycznym wszystko widać „na wierzchu”.

Kiedyś do symulacji (modelowania) naukowcy wykorzystywali tylko równania matematyczne (inna sprawa, że także mogli popełniać błędy w rozwiązaniu – niemniej wszystko było widoczne i każdy mógł samodzielnie sprawdzić niezależnie od pierwszego autora). W symulacjach komputerowych śledzenie algorytmu jest trudniejsze (bo bardziej złożone), jak i nie zawsze ten algorytm się upublicznia. Jednak ze względu na proste użytkowanie, współcześnie naukowcy do symulacji i modelowania znacznie częściej wykorzystują komputery (symulacje i modele). „Liczenie” i wynik nawet złożonych równań przychodzi bez porównania szybciej.

Uproszczenia w symulacjach komputerowych są konieczne, by analizować mniejszą liczbę czynników i relacji między elementami badanego układu. Te uproszczenia są podobne do języka matematyki – także nie wiemy czy odkrywamy w ten sposób świat materialny czy tworzymy (odkrycie czy wynalazek). Język matematyki, a obecnie także symulacje komputerowe i gry, w coraz większym stopniu wykorzystywane są do opisu świata materialnego, i to zarówno w naukach empirycznych jak i humanistycznych.

Na koniec przykład z szachami (symulacja „analogowa”). Kilka prostych figur (elementów), jednoznacznie zdefiniowanych (albo wieża, albo goniec, albo pionek itd., nic przejściowego), kilka prostych reguł (plansza i zasady ruchu) i już można poruszać się w tym świecie. Odkrywać jego własności (rozwiązywać równania). Liczba możliwych partii jest ogromna. Takich chaos deterministyczny.

Marzeniem jest jeden wzór na wszystko, z którego to wzoru wszystkie inne wzory szczegółowe, prawidłowości itd. można wyprowadzić. Taki święty Graal nauki… poznanie wszystkiego.

c.d.n.